データサイエンス（Part.13）｜準実験：傾向スコアマッチング（PSM）
目標
傾向スコアマッチングについて理解する
傾向スコアマッチング
傾向スコアマッチングは、処置群と対照群を似た属性に揃えて比較することで、観察データから因果効果を推定する方法です。「観察研究でできるだけRCTに近づける工夫」といえます。
例えば、観察データ（顧客が自分で広告をクリックする／しないなど）では、処置群と対照群の属性が偏ってしまうことがよくあります。このようなデータを、そのまま比較すると「施策の効果」だけでなく「属性の違い」まで混じって結果に影響を与えてしまいます。
そのような、観察データのバイアスを軽減させる手法で、施策そのものの因果効果を推定しやすくなります。ただし、傾向スコアは「観測できる要因」に基づいて推定するため、「観測できない要因（例：やる気、健康状態など）」によるバイアスまでは完全に取り除けない点に注意が必要です。
傾向スコアマッチングの実施例
サンプルデータ（架空例）
データはID、処置（介入）の有無、年齢、年収、購買回数、今回の購入の有無です。
- A: ID → 顧客番号（単なる識別子）
- B: 処置T (1/0) → 施策（介入）を受けたかどうか
- 1 = 処置群（例：広告をクリックした人）
- 0 = 対照群（例：広告をクリックしなかった人）
- C: 年齢 → 顧客の年齢（実数値）
- D: 年収（百万円） → 年収（単位は百万円なので 4.8=480万円など）
- E: 購買回数（過去6か月） → 直近6か月の購買頻度（整数）
- F: 購入Y (0/1) → 今回の購入結果（目的変数）
- 1 = 購入した
- 0 = 購入しなかった
傾向スコアを推定（ロジスティック回帰をソルバーで）
PSMでは「処置を受ける確率」＝傾向スコア pi=P(T=1∣X) を推定します。Excel標準ではロジスティック回帰がないのでソルバーで最尤推定を行います。
係数セルを用意
- 切片 a（初期値 0）
- 係数 b1（年齢）
- 係数 b2（年収）
- 係数 b3（購買回数）
- セルH3＝1/(1+EXP(-( $L$2 + $L$3D3 + $L$4E3 + $L$5*F3 )))
- セルI3＝C3LN(H3) + (1-C3)LN(1-H3)
- セルL7＝SUM(I3:I14)
ソルバー設定（尤度最大化）
出力結果：傾向スコア
近傍マッチング（Nearest Neighbor）
処置群（T=1）の各行に対し、対照群（T=0）の中から「傾向スコアが最も近い1件」を探して対応づけます。
MatchedIDの列を作成して次の数式を入力（Excel365）
J3＝=IF(C3=1,
LET(
pt, H3,
ctrlIDs, FILTER($B$3:$B$14, $C$3:$C$14=0),
ctrlPs, FILTER($H$3:$H$14, $C$3:$C$14=0),
INDEX( SORTBY(ctrlIDs, ABS(ctrlPs-pt), 1), 1 )
),
""
)対応付けの結果ID「9」のものが傾向スコアで最も近いと確認できます。
セルK3＝IF(C3=1, XLOOKUP(J3, $B$3:$B$14, $G$3:$G$14), “”)
※XLOOKUPでは、検索値を「J3」として、検索範囲を$B$3:$B$14としています。この時の戻り値を$G$3:$G$14とし、MatchedYの値としています。
単純比較（処置群 vs 対照群 の購入率差）
処置Y：F(1)：ID：１→ 1 、ID：２→ 1、ID：３→ 0、ID：４→ 1、ID：５→ 0
処置Y：F(1)：(1 + 1 + 0 + 1 + 0) / 5 = 0.60
処置Y：F(0)：ID：６→ 1 、ID：７→ 1、ID：８→ 0、ID：９→ 1、ID：１０→ 0、
ID：１１→ 0、ID：１２→ 0
処置Y：F(0)：(0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0) / 7 = 0.286
未調整の平均差：0.60 – 0.286 = 0.314
👉 単純比較では「処置群の方が購入率が約31ポイント高い」。
効果 ATT（Average Treatment effect on the Treated）の推定
ATTは「実際に処置を受けた人にとって、その処置がどれだけ効果を持ったかの平均」を示す指標（処置群に対する平均処置効果）で、次のように数式で表現できます。
- Y(1)：処置を受けた場合の結果（実際に観測できる）
- Y(0)：処置を受けなかった場合の結果（反実仮想なので直接は観測できない → 対照群で代用）
処置行について「処置行のY「1」 − マッチ相手の対照Y（MatchedY）」を取り、平均します（ATT）。
ID：１→ 1 – 1 = 0、ID：２→ 1 – 0 = 1、ID：３→ 0 – 0 = 0、
ID：４→ 1 – 1 = 0、ID：５→ 0 – 1 = -1
処置Y：F(1)：(0 + 1 + 0 + 0 + (-1)) / 5 = 0
今回は以上となります。
ブックマークのすすめ
「ほわほわぶろぐ」を常に検索するのが面倒だという方はブックマークをお勧めします。ブックマークの設定は別記事にて掲載しています。
