データサイエンス（Part.8）｜データ分析のプロセス３（相関分析・回帰分析）
目次
目標
「相関分析・回帰分析」について理解する
相関分析（Correlation Analysis）
手法の概要
- 2つの変数の 線形的な関連の強さと方向 を測る方法。
- 代表的なのは ピアソンの相関係数 (r)。
数式イメージ：
- +1 → 完全な正の相関（片方が増えればもう片方も増える）
- -1 → 完全な負の相関（片方が増えればもう片方は減る）
- 0 → 無相関（関連なし）
利用方法
- 変数間に「関係がありそうか」を探るとき。
- 因果関係を証明するものではない（あくまで関係の強さ）。
具体的な用途事例
- 健康: 運動量と体重の関係。
- マーケティング: 広告費と売上の相関を調べる。
- 教育: 勉強時間とテスト点数の関係。
相関分析の分析例
例えば、次のような広告費と売上の関係表があったとき「CORREL関数」を利用して相関関係を確認することができます。
CORREL関数
上の表で広告費のデータがB3からB8に、売上のデータがC3からC8にあるので、CORREL関数では次のように第一引数、第二引数をセットすることになります。
- A列 = 広告費
- B列 = 売上
=CORREL(B3:B8, C3:C8)
👉 出力例：この結果、0.98（非常に強い正の相関がある）という相関係数が得られることになります。
散布図で確認
相関係数は散布図でも確認できます。
- データを選択（広告費と売上の2列）
- 挿入 → 散布図 を選択
- データ点が右上がりに並べば「正の相関」
近似曲線を表示し、グラフオプションから「グラフにR-2乗値を表示する」にチェックをいれても相関係数を確認できます。
回帰分析（Regression Analysis）
手法の概要
- ある変数（目的変数）を、他の変数（説明変数）から 予測 するための統計モデル。
- 一番基本は 線形回帰（Linear Regression）。
数式イメージ：
- Y: 目的変数（売上など）
- X: 説明変数（広告費など）
- a: 切片（X=0のときのYの値）
- b: 回帰係数（Xが1増えたときYがどれだけ増えるか）
- ε: 誤差
利用方法
- 「この要因は結果にどれだけ影響しているか？」を知りたいとき
- 予測モデルを作りたいとき
具体的な用途事例
- ビジネス・マーケティング
- 広告費（Y）から売上（X）を予測。
- 商品価格と販売数量の関係をモデル化（需要予測）。
- 教育
- 勉強時間（X）から試験点数（Y）を予測。
- 医療
- 投薬量（X）と血圧低下度（Y）の関係。
回帰分析の分析例
データ分析ツール → 回帰
- 「データ」タブ → 「データ分析」 → 「回帰分析」 を選択
- 入力範囲を指定
- Y入力範囲 = 広告費（C3:C8）
- X入力範囲 = 売上（B3:B8）
- 出力先を指定して実行
👉 出力例（一部抜粋）
- 回帰式： 売上=1.6571×広告費売上 + 10.333（切片=10.333、係数=1.6571）
- 決定係数 R² = 0.9841（モデルの当てはまりが非常に良い）
「データ」タブ→「データ分析」→「回帰分析」と選択します。
必要な値を入力します。
出力結果
重決定 R2：0.984105314480741
切片：10.3333333333333
X 値1：1.65714285714286
グラフ上で近似直線を追加
- 散布図を作成
- データ点を右クリック → 「近似直線の追加」
- 「線形回帰」を選択し、「グラフに数式を表示」「R²値を表示」にチェック
👉 グラフ上に回帰式とR²が表示される
相関分析と回帰分析の違い
| 観点 | 相関分析 | 回帰分析 |
|---|---|---|
| 主な目的 | 変数間の関係の強さを測る | 一方の変数から他方を予測 |
| 出力 | 相関係数 r （-1〜+1） | 回帰式（Y=a+bX）と回帰係数 |
| 因果関係 | 証明できない | 仮定すれば因果の方向を想定できる |
| 例 | 広告費と売上に関連があるか？ | 広告費を増やしたら売上はいくら伸びるか？ |
まとめ
- 相関分析: 「関連の強さ」を数値で確認。探索的分析に有効。
- 回帰分析: 「影響の大きさ」や「予測」を数式で表す。施策の効果推定や予測に有効。
今回は以上となります。
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