データサイエンス（Part.7）｜データ分析のプロセス３（クロス集計・カイ二乗検定）
目次
目標
クロス集計について理解する
カイ二乗検定（Chi-square）について理解する
クロス集計（Cross Tabulation）
手法の概要
- 2つ以上の カテゴリ変数 を組み合わせて、その関係を表形式で集計する方法。
- 例えば「性別 × 商品購入の有無」などを集計すると、属性ごとの傾向が見える。
利用方法
- 「性別と購買行動の関係」
- 「年齢層とサービス利用状況の関係」
- 「広告媒体とクリック有無の関係」
具体的な用途事例
- マーケティング: 男性・女性で「購入した/購入しない」を集計し、購買傾向を比較。
- アンケート調査: 年代別に「満足/不満足」の割合を比較。
- 医療: 喫煙習慣（あり/なし）と病気発症（あり/なし）の関係を調べる。
カイ二乗検定（Chi-square test）
手法の概要
- クロス集計表に基づいて、「2つのカテゴリ変数に関連があるかどうか」を統計的に検定する方法。
- 「観測された度数（実際のデータ）」と「期待度数（もし無関係ならこうなるはず）」を比べ、差が大きければ関連があると判断。
利用方法
- データが「カテゴリ型（名義尺度）」であること。
- サンプルサイズが十分に大きいこと（各セルの期待度数は 5以上が望ましい）。
具体的な用途事例
- マーケティング
- 性別（男性/女性）と購買の有無（購入/未購入）の関連を検定。
- 広告媒体（TV/Web/新聞）と「認知あり/なし」の関連を検定。
- 教育
- 授業スタイル（対面/オンライン）と「成績が平均以上/未満」の関連。
- 医療・疫学
- 喫煙習慣（あり/なし）と病気発症（あり/なし）の関連。
- ワクチン接種（接種/未接種）と感染（あり/なし）の関連。
クロス集計とカイ二乗検定の関係
- クロス集計 = 表にして「関係ありそうだな」と可視化。
- カイ二乗検定 = 「その関係が統計的に有意か」を判断。
Excelを利用したクロス集計とカイ二乗検定
次の様な集計表（「性別」と「商品購入の有無」のアンケート結果）があったとき
| 性別 | 購入 |
|---|---|
| 男性 | 購入 |
| 男性 | 未購入 |
| 女性 | 購入 |
| 男性 | 購入 |
| 女性 | 未購入 |
| … | … |
1. クロス集計（ピボットテーブル）の作成をします。
- データを範囲選択
- メニュー 「挿入」 → 「ピボットテーブル」
- フィールド設定
- 行: 「性別」
- 列: 「購入」
- 値: 「購入」（集計方法＝件数）
👉 出力例（クロス集計表）：
| 購入 | 未購入 | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 男性 | 40 | 60 | 100 |
| 女性 | 70 | 30 | 100 |
| 合計 | 110 | 90 | 200 |
2. カイ二乗検定（χ²検定）を行います。
Excel では直接「クロス集計表からカイ二乗検定」を行う機能はないので、次の手順で計算します。
(1) 観測度数（O）：上のピボットテーブルのクロス集計結果（例: 男性×購入=40 など）
(2) 期待度数（E）：式：
例: 男性×購入セルの期待度数 = (行合計100 × 列合計110) ÷ 200 = 55
👉 各セルの期待度数を Excel のセル数式で計算します。
| 購入 | 未購入 | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 男性 | 40（期待度数 =55） | 60（期待度数 =45） | 100 |
| 女性 | 70（期待度数 =55） | 30（期待度数 =45） | 100 |
| 合計 | 110 | 90 | 200 |
(3) カイ二乗統計量：式：
👉 Excel のセルに (O-E)^2/E を計算して合計します。
| 購入 | 未購入 | |
|---|---|---|
| 男性 | 4.09 | 5.0 |
| 女性 | 4.09 | 5.0 |
(4) 自由度
この例では (2-1)×(2-1)=1
(5) p値の計算
Excel の関数を使います：
=CHISQ.DIST.RT(χ², 自由度)
例:
=CHISQ.DIST.RT(18.18, 1)
👉 p値が 0.05 未満なら「性別と購入に有意な関連がある」と判断。
👉 この場合、p値は 0.00002未満（非常に小さい）となり、性別と購入の間に「有意な関連がある」と判断できます。
4. まとめ
用途事例: 性別 × 購買、広告媒体 × 認知、喫煙 × 病気など。
- クロス集計: 2つのカテゴリ変数を組み合わせて傾向を「見える化」する。
- カイ二乗検定: その傾向が「偶然かどうか」を統計的に確かめる。
今回は以上となります。
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